Simulador de tiro parabólico y resistencia del aire
Laboratorio interactivo de Física: modifica la velocidad, el ángulo, la gravedad ($g$) y la densidad del aire ($\rho$) para comparar la trayectoria ideal en el vacío frente a la real.
Física del movimiento parabólico y el rozamiento del aire
En la física clásica ideal (cuando la densidad del aire $\rho = 0\text{ kg/m}^3$), un proyectil lanzado con velocidad inicial $v_0$ y ángulo $\theta$ describe una parábola perfecta porque la única fuerza que actúa sobre él tras el lanzamiento es su propio peso vertical ($m\vec{g}$). En ese caso, la velocidad horizontal $v_x = v_0 \cos\theta$ permanece constante durante todo el vuelo.
Sin embargo, en una atmósfera real como la de la Tierra ($\rho \approx 1,225\text{ kg/m}^3$ a nivel del mar), el aire ejerce una fuerza de arrastre aerodinámico opuesta al vector velocidad: \[ F_d = \frac{1}{2} \rho \, C_d \, A \, v^2 \] En el gráfico superior, la línea punteada azul muestra la parábola teórica en el vacío, mientras que la curva continua ámbar resuelve numéricamente paso a paso la ecuación diferencial con resistencia del aire para una esfera de $1\text{ kg}$ y radio $0,05\text{ m}$ ($C_d = 0,47$).
Experimento guiado
Prueba esto: Deja $v_0 = 50\text{ m/s}$ y $\theta = 45^\circ$ en la Tierra. Observa que en el vacío alcanzaría $254,8\text{ m}$, pero con la densidad del aire terrestre ($\rho = 1,225\text{ kg/m}^3$) cae a $185,4\text{ m}$. Ahora pulsa el botón 🌕 Luna: sin atmósfera y con menor gravedad ($g = 1,62\text{ m/s}^2$), ¡el alcance sube a $1543\text{ m}$!
Preguntas frecuentes
¿Qué ángulo logra el alcance máximo en el vacío y en el aire?
En el vacío ($\rho = 0$), el alcance máximo sobre terreno plano ocurre siempre a $45^\circ$ porque $\operatorname{sen}(2 \times 45^\circ) = \operatorname{sen}(90^\circ) = 1$. Cuando hay resistencia del aire densa, conviene lanzar un poco más bajo (entre $37^\circ$ y $42^\circ$) para pasar menos tiempo siendo frenado por el aire.
¿Por qué dos ángulos complementarios (ej. 30° y 60°) llegan al mismo punto en el vacío?
Porque en la fórmula de alcance en el vacío $R = \frac{v_0^2 \operatorname{sen}(2\theta)}{g}$, el valor de $\operatorname{sen}(2 \times 30^\circ) = \operatorname{sen}(60^\circ)$ es idéntico a $\operatorname{sen}(2 \times 60^\circ) = \operatorname{sen}(120^\circ)$. El de $60^\circ$ sube mucho más alto pero avanza más despacio horizontalmente.
¿Cómo se calcula numéricamente la curva con resistencia del aire?
El simulador integra las ecuaciones de Newton cada milisegundo ($\Delta t = 0,002\text{ s}$) actualizando las aceleraciones instantáneas $a_x = -(F_d / m)(v_x / v)$ y $a_y = -g - (F_d / m)(v_y / v)$.
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